Liselere Giriş Sınavı (LGS) Hazırlığı

Oğlumuz Argun şu an 12.5 yaşında ve 6. sınıfta, LGS’ye hazırlanıyor. Keşke çocuklarımız sınav kaygısı yaşamadan, yetenek ve ilgilerine göre yönlendirilse, eğitim sistemi onları rahat bir yaşama taşıyacak şekilde desteklese. Ancak ortam ne yazık ki şu an buna uygun değil

Lise ve üniversite giriş sınavlarının olmadığı ülkelerin ayırd edici özellikleri:

1. Ekonomi ve sosyal destek güçlü, işsizlik oranı düşük, asgari ücretle geçinmek mümkün
2. Üniversite mezunu olanla olmayan arasındaki iş bulma imkanlarında ve ücretlerde uçurum yok
3. Öğretmen ücretleri yüksek

İlk iki özellik üniversiteye girme baskısını azaltıyor, üçüncüsü de eğitimin ve verilen notların kalitesini arttırıp merkezi sınava ihtiyaç duymadan öğrenci seçmeyi mümkün kılıyor. Bizim içinde bulunduğumuz ortamda bunlar istenen seviyede olmadığından çocuklarımızın sınavlarda başarılı olmasını istemek doğal. Elbette başarıya giden başka seçenekler de var; ancak ne yapılması gerektiğinin en belirgin olduğu yol sınavlardan geçiyor. Diğer seçenekler ise daha fazla çaba ve risk içeriyor. Çocuğunuz kendi başına çalışamıyor ve desteğe ihtiyaç duyuyorsa bu yazıda özetlediğim 5.5 yıllık deneyim işinize yarayabilir.

Eğitim hep özel ilgili alanlarımdan biriydi, ayrıca eşim de fen bilgisi öğretmeni. Argun'un doğmasıyla eğitim hobi olmanın ötesine geçti. Eğitim sisteminin çok sayıda sorunu olduğundan ve çocuğu en iyi velisi tanıyabileceğinden eğitimin ana sorumluluğu biz velilerde.

Argun'un okulda rahat edebilmesi için anaokulunda bir yıl fazladan kalarak ilkokula geç başlamasını sağladık. "Ya sıkılırsa" sorusuna yanıtımız "geride kalma hissi yaşamasındansa sıkılmasını göze alıyoruz" oldu. 7 yaşındayken (ilkokul 1. sınıf) her gün düzenli olarak Khan Academy ile matematik çalışmaya başladık. Günde 15 dakika ek çalışmayla 4. sınıfın sonuna geldiğimizde 8. sınıf matematik konuları bitmişti. Khan Academy’yi Argun tek başına değil, bizim gözetimimizde kullandı. Her gün düzenli olarak çalışmak çoğu yetişkin için bile zorken çocuğun iradesi yetmiyor. 5. sınıfla birlikte LGS matematik test kitapları çözmeye başladı. Sosyalleşmesi hep birinci önceliğimizdi, ders için sadece bilgisayar oyun zamanından çalıyorduk.

Hedef olmadan sınava hazırlanmak çok zor çünkü ders çalışmaktan daha cazip pek çok şey var. Profesyonel basketbolcu, YouTuber, ya da fizikçi olmak ilk bakışta hedef gibi görülebilir, ancak bu alanlarda konforlu bir hayat sürebilmek için Ankara'nın en iyi basketbolcusu olmak ya da fizik olimpiyat takımına girebilmek gerekir. İstatistik gereği çocuğunuzun böyle bir yeteneğe sahip olma olasılığı binde bir ile milyonda bir arasında değişir. Çocukların bir mesleği hedef haline getirebilmesi için işini severek yapan birilerinden destek alınmalı. Argun hedefi olan bilgisayar mühendisliği için %1'lik dilime girmesi gerektiğini bildiğinden ders çalışmanın sıkıcılığını iradesiyle ve bizim de onu biraz ittirmemizle aşabiliyor.

Hedefi belirledikten sonra çocuğun sınırlı bir kapasitesi olduğundan kapasiteyi idareli kullanmak lazım, yoksa çocuğun canından bezme riski var. Ek çalışmada tüm dersler yerine matematik ve İngilizce'ye odaklanmak en yüksek faydayı sağlıyor. Diğer derslere okulun istediği kadar çalışması yeterli oluyor.

Süreç boyunca sonucun değil gayretin, çözülen soru sayısının ya da harcanan vaktin değil, kapasitesini her seferinde biraz aşmasının gelişim için önemli olduğunu vurguladık.  Örneğin yorgunken 1 soru çözmek bile yeterli olabilir, iyi hissederken 10 soru bile az gelebilir. Kendini kandırmanın ne kadar kolay olabileceğini örnekledik. Argun büyüdükçe bunları daha iyi anlar hale geldi.

Durum değerlendirmesi için okulunun dahil olduğu Sebit SDS (Süreç Değerlendirme Sınavı) sonuçlarına odaklandık. 5. sınıftan başlayarak her dönem üç, yılda toplam 6 sınav yapılıyor, sınavlara farklı okullardan yaklaşık 3000 öğrenci katılıyor. Argun 5. sınıfta pek de iyi olmayan bir başlangıcın ardından inişli çıkışlı bir performansla 6. sınıfı güzel bir yüzdelik dilimde bitirdi:

Sınavlarda Argun'un fire vermesinin sebebi konu eksiğinden ziyade konsantrasyon süresinin kısalığıydı. Son sınav öncesinde kendisinin de rızasıyla bir ay dijital detox uyguladık, kitap okuma süresini arttırdık. İşin ciddiyetinin farkına vardı ve sınava konsantre girdi. Bundan sonrası aynı yöntemi uygulayıp seviyeyi korumak.

Intersection of circle and sine wave

I recently encountered the following question [University of Tor Vergata, Engineering Sciences, PreCalculus self assessment test, Geometry D]: A circle has center at the point A = (1, 1) and has radius r = 2. At how many points does it intersect the function y = sin(x)?

The equation of the circle with center (1, 1) and radius 2 is: (x - 1)² + (y - 1)² = 4

At any intersection point, the coordinates (x, y) must satisfy both equations:

1. (x - 1)² + (y - 1)² = 4

2. y = sin(x)

Let's substitute the second equation into the first: (x - 1)² + (sin(x) - 1)² = 4

This is a transcendental equation and cannot be solved analytically. Luckily, the equations are easy to plot by hand. The circle is trivial and plotting sin(x) only requires you to know that sin(0)=0, sin(pi/2)=1, sin(2*pi)=0. The sine wave amplitude is between -1 and 1. Since the circle has radius 2 and is centered at (1, 1), both the x and y interval for the circle will be [-1, 3]. This results in two intersections. Using Desmos for a cleaner plot:

Note that if we increase the amplitude of the sine wave, we will can have more than 2 intersections. For an amplitude of 3.5, we have 4 intersections:

After amplitude, if we also increase the frequency by 4, we get even more intersections:

It is only reasonable to find the number of intersections by hand drawing if the sine wave is of the simple form sin(x).

If you want to find the numerical values of the intersections (which is not asked for in the question), you have to use numerical root finding methods like Newton-Raphson.

Learning from failures

Failures present valuable opportunities for learning only when there is no blaming or shaming of individuals. What may initially appear to be a foolish oversight often reveals systemic issues. A common cause is placing inexperienced personnel under unrealistic time pressures—neither of which can be resolved in the short term. This can lead decision-makers to treat complex systems as if they were linear or simplistic, ignoring interconnected factors and feedback loops [The Logic Of Failure]. People often focus on immediate outcomes without considering long-term or indirect effects, resulting in burnout, stress, and demotivation [Death March].

If failures were treated as insights that help uncover the mysteries of the physical world, they might even become occasions for celebration—because each failure reveals something new. They could be thoroughly analyzed and shared widely so that everyone benefits. Of course, this requires a reality-based culture of critical thinking, rather than a rush to find someone to blame—whether to feel good about ourselves or crush our rivals—until the next mishap. The road to most engineering catastrophes is paved with cover-ups of smaller mistakes.

The best examples of failure analysis come from the aviation industry, where even seemingly outrageous mistakes [Aeroflot Flight 593, Pakistan Airlines 8303] are traced back to systemic root causes like problematic hiring processes and insufficient training.

Music: Adelita (classical guitar)

Hexagon proofs

Yesterday, I was solving a math problem with my 13 year old son involving a hexagon. The sum of internal angles of an n-sided polygon is calculated by the formula (n-2)*180°. For a hexagon, the number of sides n=6, the sum is (6-2)*180°=720°. I didn't like to use this formula and thought about a proof: Let's draw four triangles inside the hexagon and label the angles:

The 6 interior angles of the hexagon would be:

1. a1+a2+a3+a4
2. b1
3. c1+b2
4. c2+b3
5. c3+b4
6. c4

We know that the internal angles of a triangle, e.g. a1+b1+c1 is 180°. If we sum all the 6 internal angles of the hexagon, we see that they are equal to the sum of the internal angles of our 4 triangles. Therefore, the sum of the internal angles of a hexagon is 4*180°=720°.

Then I wanted to prove that the 6 triangles created by the diagonals of a regular hexagon are equilateral:

We can label the triangle internal angles x, y, z as follows:

 Using parallel lines, we can fill the internal angles of all 6 triangles:

Note that the sum of internal angles of the hexagon are (z+x)+(y+z)+(x+y)+(z+x)+(y+z)+(x+y) = 4*(x+y+z). Since x+y+z=180°, this is another way to prove that the sum of internal angles are 4*180° = 720°. Also note that this proof is only valid for a regular hexagon. For a non regular hexagon, the sides would not be parallel and we would not be able to assert the equality of angles of triangles. The first proof at the top is valid even for a non-regular hexagon.

Since all triangles have the same 3 internal angles (x, y, z), they are similar. Since they also have a side of length "a", they must be congruent. Since the side "a" is opposite to angle x in one triangle and opposite to y and z angles in the others, the angles must be the same, x = y = z, which can only happen if they are all 60°. Therefore, the triangles must be equilateral:

Career advice for students

Yesterday, we had a meeting organized by ODTÜ KAF, where graduates and students came together to share experiences. We had interesting conversations, focusing on questions like, "I face many difficulties getting an interview, what can I do to increase my chances? How should I present myself in an interview?"

First, expand your network, as it largely determines the opportunities you receive. Attend/organize events like the one yesterday. Look for ways to be useful by volunteering for work you enjoy or can at least tolerate. For example, I teach robotics to kids for free. Since I like engineering and helping others, it's manageable for me, and it allows me to be part of a community. Create online content to make it easier for others to discover you. No one is immune to peer pressure, pick good peers. Be patient; it may take more than a year to see any results.

On the self-development front, strive to be a rational, decent human being who lives in reality, not in the fantasy we are all susceptible to creating for ourselves. Some helpful books are Thinking Fast and Slow, Getting Things Done, and The 7 Habits of Highly Effective People. For more books, click here. In your university courses, get good grades, aim for a CGPA of 3 out of 4 (75%).

While looking for a job, focus on jobs related to your field of study, not so much on your dreams. For example, if you're studying food engineering, don’t try to break into digital marketing or software engineering, as the competition there can be overwhelming for you. Once you’ve established a strong foothold in your field, you can try branching out into other areas. Remember that the position you start in is not your destiny; I have made dramatic career changes three times while staying at the same institution for the past 28 years, transitioning from mechanical engineer to simulation engineer to software engineer.

Don't just blindly send CVs, use LinkedIn to directly message people working in companies you're interested in. Ask them about the company and how you could contribute. Seek advice on improving your chances of securing an interview and being accepted. Inquire about the approximate salary range for the position you're targeting. Most people will respond positively. Since LinkedIn shows whether any of your contacts are connected to the people you want to reach, you can ask your contact for an introduction or message them on your behalf. Work on personal projects that are aligned with those companies and share your progress on social media to increase your chance of getting noticed because it is an effective way to show your interest and capabilities in the field and your presentation skills.

During the interview, avoid saying mundane things like "I like to learn" or "I am a team player". Emphasize that your goal is to create as much value as possible for the people around you and the company, and provide examples (by citing examples from your LinkedIn research) of how you could achieve that.

When you get a job, ask yourself, "How can I create maximum value for the people I interact with?" You can even ask them this question directly; they'll likely appreciate your initiative. These individuals will become your internal network, whose support is crucial. Of course, they need to be people you respect, as your quality of life depends more on them than on the company as a whole. Don’t obsess over what others earn; focus on how you can become more effective in your job. If after a few months, you realize that you dislike the job or don't respect the team, seek advice from an experienced mentor, like me. If your mentor agrees that the problem is not you but the job/team, consider alternatives such as transferring to another department or company.

After I explained how I assist students with their studies, help them find internships and jobs, and provide guidance throughout their careers, I was asked why I help others. I've always been fortunate in many respects, such as having a loving family and living in a relatively stable part of the world. I feel indebted, want to give back, and create value. I already have a comfortable life and don’t need many material possessions. Much of life's meaning lies in helping others navigate this complex world and reducing suffering when it's within my power to do so with little effort.

Music: Michael Jackson x Stromae - Beat It x Formidable

Üniversite mi, bölüm mü

2024 YKS üniversite tercihleri ile ilgili son günlerde izlediğim iki videoda "seçim yaparken üniversitenin kalitesi bölümden çok daha önemli" vurgusu yapılınca (video 1, video 2) 27 yıllık mühendis olarak bu yazıyı yazma ihtiyacı hissettim. Bölümden ziyade üniversiteye önem vermenin artılarından bahseden çok da eksilerden bahseden yok.

İyi üniversitelerin en çok vurgulanan faydaları öğrenci kulüplerinin fazla olması, etkileşimde bulunacağın insanların kalitesi ve üniversite networkünden yararlanmak. Burada söylenmeyen husus mezun olduktan sonra kendi okuduğun bölümün dışındaki öğrencilerin profesyonel anlamda sana pek bir faydasının dokunmayacağı. Örneğin Hacettepe öğretmenlikte okurken toplulularda mühendislik ve tıp öğrencileri ile arkadaşlık edebilirsin ama mezun olduktan sonra onların sana iş konusunda destek vermeleri ne kadar mümkün? Bölümden arkadaşların ise staj ve iş bulmana yardım edebilirler, iş yaşamın boyunca onlara danışmaya devam edebilirsin.

Bu arada mühendislik okurken topluluklarda vakit geçirme imkanın az, ben üniversitenin tadını mezun olduktan sonra çıkarabildim, okurken bahar şenlikleri uzaktan duyduğum hoş bir sada idi.

Aileler üniversite adının prestijini kullanmayı seviyor, genelde "bizim çocuk ODTÜ'de okuyor" denir, bölümden bahsedilmez pek. Öğrenci de üniversite sınav badiresini atlattıktan sonra bu itibardan yararlanmak ister. Ama aynı aileler mezuniyet sonrası çocuklarının iyi bir işte çalışmasını daha çok ister. 

Klasik öğrenci hayalleri: "kötü bölüme girsem bile kendimi geliştiririm, yazılım öğrenirim, yüksek ortalama tutturup daha iyi bir bölüme yatay geçiş yaparım, çift anadal yaparım." Bunları başarma olasılığın çok düşük. Bir yıl daha sınava hazırlanmaya mecalin varsa ve "mezuna kalır ve başarı sıralamamı ciddi oranda iyileştiririm" diyebiliyorsan şansın daha fazla.

Geleceği parlak bölümlerin sayısı az. İyi üniversite hevesi ile önü kapalı bir bölümü seçersen pek çok işe başvurman bile mümkün olmaz. İş ilanlarında üniversite adının yazıldığını ben hiç görmedim ama istenen bölümler mutlaka belirtilir.

Örneğin 25K sayısal başarı sıralaması ile Ankara'da devlet okulunda mühendislik istiyorsan ODTÜ Petrol Müh., Hacettepe Kimya Müh. veya Gazi Bilgisayara girebilirsin. Eğer aslolan üniversitedir diyeceksek ODTÜ Petrol'ü yazman gerekir. Bilgisayardan mezun olduğundaki seçenek bolluğu ile petrol veya kimya mühendisliğinden mezun olduğundaki seçenek darlığını dikkate almanı öneririm.

Kritik soru şu: Önündeki 4 yılı mı optimize etmek istersin, 40 yılı mı? Tavsiyem üniversite gözetmeksizin başarı sıralamana uygun bilgisayar mühendisliği bölümlerini yazmandır, nedenlerini daha önceki bir yazımda açıkladım.

Müzik: Europe - The Final Countdown

Matematik'te ezber yerine mantık yürütme

Dün oğlum 8. Sınıf Master Matematik Soru Bankası'ndaki Ünite Değerlendirme-5, soru 7'nin çözümünü tam anlamadığı için bana sordu:

Sorunun cevap videosunda üçüncü kart olarak BC=16cm çıkması durumunda birden fazla üçgen oluşturulabileceğini, bu nedenle olasılığın 3/4 olduğunu söylüyordu. Birden fazla üçgen oluşması için öne sürülen argüman tek üçgen için bir açı ve iki komşu kenarının bilinmesi gerektiği, eğer açının (soruda C açısı) karşısındaki kenar (16cm) verilirse tek üçgen belirtmeyeceği idi.

Oğluma soruları mümkün olduğunca kural ezberleyerek değil, mantık yürüterek çözmemiz gerektiğini hatırlattım ve şu yolu izledim:

1. A merkezli ve 16cm yarıçaplı bir çember çizersek bu çember C'den geçen ışını iki noktada (B ve D) keser.
2. 16cm AC'den (14cm) fazla olduğundan ikinci kesişim C köşesinin üst kısmında kalır (D noktası).
3. Sorudaki üçgenin oluşabilmesi için çember kesişimi C'nin altında olmalıdır (B). O da ancak bir nokta olabileceğinden üçüncü kartın BC=16cm çıkması durumunda dahi tek üçgen oluşur.
4. Cevap çözüm videosundaki 3/4 seçeneği değil, 4/4 = 1 seçeneği olmalıdır.

AB verildiğinde C noktasının altında iki kesişim, yani iki üçgen olasılığı ancak AB'nin AC'den az ve BC kenarına ait yükseklikten (h) fazla olması durumunda mümkün, bkz. aşağıdaki B1 ve B2 noktaları. AB uzunluğu yükseklikten de az olursa kesişim olmayacağından üçgen oluşmaz. AB yüksekliğe eşit olursa yine tek üçgen oluşur.