Bir resim ve düşündürdükleri

Elbiseler paçavra, avurtlar açlıktan çökmüş, hastalık ve zulüm kol geziyor... Ama tüm olumsuzluklara, kara güne ve kara geceye rağmen yüzlerde vakur ve kararlı ifade... Bezginlikten, sızlanmadan eser yok! Ben böyle insanları severim.

Not: Bu resmin daha yüksek çözünürlüklü haline ve resim hakkında bilgiye sahip olanlar bana iletebilirse bahtiyar olurum. Sanırım resimdekiler abaza, özellikle beyaz başlıkları Pegasus'tan biliyorum.

Uzay yolculuk tarihinde yaşanan sorunlar

Wikipedia'da uzay yolculukları sırasında yaşanan sıkıntıları özetleyen hoş bir sayfa: List of Space Disasters. İnsanın aklını başına devşirmesine yardımcı oluyor.

En ilgimi çekenlerden biri Gemini 5 görevinde dünya dönüş hızının sidereal güne göre alınacağına solar güne göre alınmasından kaynaklanan 130km'lik düşme noktasından sapma sorunu. Solar gün = 24 saat, sidereal gün=23 saat, 56 dakika, 4.091 saniye. Dünyanın açısal dönüş hızı = 360 derece/(sidereal gün)

Bir diğer enteresan not Gemini 5 görevinde destek olarak 10bin personel, 114 uçak ve 19 geminin görev almış olması! O la laa!

Dünyanın dönüş hızının ayın yolaçtığı gelgit ivmeleri nedeniyle azaldığını (günlerin uzadığını) biliyor muydunuz?

Dünya hakkında tonla bilgi için bkz. Earth.

Arşimet, Dershane ve Üniversite Sınavı

Geçen hafta Siril'in suyun kaldırma kuvveti ile alakalı bir sorusunu çözmeye çalışırken dershanelerin işlevi ve üniversite sınavının neyi ölçtüğü üzerine de kafa yorma fırsatım oldum. Günün sonunda pek muhterem bir kişi olan Pegasus'un da bilinçlendirmesi sayesinde dershanecilik konusunda kendimi otorite sayar duruma geldim :P

Soru şu:

Dershane tarafından öğretilen kısa yoldan çözüm şu:

Her sıvı içerisindeki cisme cismin batan kısmının taşırdığı sıvı kadar kaldırma kuvveti uygular (halk arasında Arşimet kanunu diye bilinir). Cismin taban alanına A dersek cismin her sıvıdaki hacmi h*A olur.
birinci sıvının kaldırma kuvveti = d*h*A*g
ikinci sıvının kaldırma kuvveti = 2*d*h*A*g
Cisim dengede durduğundan ağırlık kaldırma kuvvetlerine eşit:
mg = 3*d*h*A*g

d yoğunluklu sıvıyı boşalttığımızda cismin sıvı dışında kalan kısmının yüksekliğine y dersek


Yeni durumdaki kaldırma kuvveti 2*d*(2*h-y)*A*g = m*g olur.
Önceki durumda mg = 3*d*h*A*g olduğunu hesaplamıştık. İkisini birbirine eşitlersek,

2*d*(2*h-y)*A*g = 3*d*h*A*g

Buradan y = h/2 bulunur.

Çoğu insan burada düşünmeyi keser ve hayatına devam eder. Ancak "her sıvı içerisindeki cisme cismin batan kısmının taşırdığı sıvı kadar kaldırma kuvveti uygular" önermesi bu durumda geçerli değildir. Geçerli olabilmesi için sıvının cismin altına girebiliyor olması gerekir. Şimdi birinci şekle bakarsak d yoğunluklu sıvının cismin altına giremediği dolayısı ile herhangi bir kaldırma kuvveti uygulayamayacağını görürüz. Bilakis, cismin üstündeki sıvı cismi aşağı bastıracaktır.

Bu yeni değerlendirme ışığında soruyu çözüp doğru cevabı bulmaya çalışalım:

Öncelikle şekle dış ortam basıncı olan Patm'yi ekleyelim ve cismin üzerinde sıvının yüksekliğini gösterelim:


Hidrostatik der ki sıvı içerisindeki basınç derinlikle artar. Sıvılarda yoğunluk sabit alınabilir. Bu durumda cismin üzerine etkiyen kuvvetleri serbest cisim diagramı (free body diagram) ile gösterelim:


Burada F1 ve F2 kuvvet, P1 ve P2 basınçtır.

Newton'un ikinci hareket kanunu: F_toplam = m*a

Cisim dengede olduğuna göre hızı sıfır ve değişmiyor. Bu durumda ivme sıfır olur ve denklem F_toplam = 0 olur.

Toplam kuvvetleri yazalım: mg + F1 - F2 = 0
Açık ifadeleri yazalım:
mg + (Patm*A + xdgA) - (Patm*A + xdgA + 3hdgA) = 0
Görüldüğü gibi Patm*A ve xdgA terimleri gidiyor ve geriye kalan:

mg = 3hdgA oluyor.

Devam edelim. İkinci durum için kuvvetleri yazalım:


Benzer şekilde
mg + F3 - F4 = 0 -> mg + Patm*A - (Patm*A + (2h-y)2dgA)=0
-> mg = 4hdgA - 2ydgA

Biraz önce mg = 3hdgA bulmuştuk. Eşitleyelim:

3hdgA = 4hdgA + 2ydgA -> hdgA = 2ydgA -> y = h/2

İki yöntem de aynı sonucu verdi ama dershane yöntemi temel bir mantık hatası içermesine rağmen doğru sonuca üstelik daha hızlı ulaşıyor.

Önceleri dershanelerin anlattıkları konuları derinlemesine anlatmaları, herşeyin bir bütün olduğunu (burada dinamik ve arşimet aynı soruda karşımıza çıkıyor) belirtmeleri gerektiği, bunun daha çok net ile sonuçlanacağı gibi romantik düşüncelere sahiptim. Oysa ki dershanelerin maksadı konu öğretmek değil, netleri arttırmak. Netleri arttırmak da üniversite sınavında sorulanları çabuk çözmek manasına geliyor, herşeyi anlamak gerekmiyor. Birkaç yıl insanlar harıl harıl çabuk çözme formülü ezberliyor ve istediğini alabiliyor. Öğrenciler de bunun farkında olduğundan kendilerine ispat anlatan öğretmenlerden hoşlanmıyor, ispatları -haklı olarak- zaman kaybı görüyorlar. Pegasus'a beni gaflet uykusundan uyandırdığı ve işlerin gerçekte nasıl yürüdüğünü anlattığı için ne kadar teşekkür etsem azdır.

Tabi bütün bunların sonucunda karşımıza canından bezmiş, ezberci, odun gibi öğrenciler çıkıyor. Dershaneler doğal olarak işin temelini kapmış öğretmenler değil, birsürü hazır formülü dikte ettirecek öğretmenler istiyor. Bu durumda da nitelikli öğretmen ihtiyacı azalıyor ve öğretmenlerin çalışma koşulları rezilleşiyor. Ama bu dershanelerin suçu olmadığı gibi çözmeleri gereken birşey de değil. Okulların durumu ise daha vahim, çünkü artık kimse okullardan birşey beklemez olmuş, sadece aradan çıkarılması gereken zorunlu hizmet gibi görülüyor. Peki kim çözecek kördüğümü? Daha önce anlattım...

Günün sözü: "Wir müssen wissen. Wir werden wissen!" David Hilbert'in mezar taşı yazısı
Türkçe meali: "Bilmek zorundayız. Bileceğiz!"


mp3: Bach - Matthaeus Passion, Nr.78
"Wir setzen uns mit tränen nieder
und rufen dir im Grabe zu:
Ruhe sanfte, sanfte ruh"

Türkçe meali:
"Gözyaşları içerisinde oturuyoruz
ve sana mezarında sesleniyoruz:
Dinlen naziğim, dinlen"

Müzik Düzeltme Çalışması

Pegasus'tan aldığım kafkas parçalarından biri çok hoşuma gitti. Ancak parçanın ses seviyesi düşüktü, bir miktar parazit vardı, bass sesleri de biraz daha kuvvetli olabilirdi.

Ses dosyaları üzerinde işlem yapmak için bedava bir araçtan beklenmeyecek kadar çok işlev sunan bir ürün var: Audacity. Ayrıca pek çok faydalı bilgi içeren bir wiki'si de mevcut.

Sırayla yaptıklarımı anlatayım:
1.Ses dosyamızı açalım


2.Öncelikle çıtırtı biçiminde tezahür eden parazit sesleri temizleyelim. Parçayı edit->select->all menüsü ile seçelim. Effect->click removal menüsünü açalım ve deneme yanılma ile ayarlama yapalım:


3.Remove Clicks tuşuna basıp programın parazitlerin önemli bir kısmını temizlemesini sağlayalım. Az miktarda parazit kalacaktır:


4.Kalan tek tük parazitin önce üstüne tıklayalım, sonra zoom edelim:


5.Effects->amplify menüsünü kullanarak parazit sinyallerin ses seviyesini düşürüp duyulmamalarını sağlayalım:



6.Parazitleri temizlediğimize göre sıra parçanın ses seviyesini arttırmakta. Effects->amplify menüsü ile sesi kısabildiğimiz gibi güçlendirebiliriz de:



7.Şimdi sıra bass sesleri güçlendirmekte. Effects->bass boost:



Eveeet, parçamızı damak tadımıza uygun hale getirdik. Son olarak File->Export as mp3 menüsü ile dosyayı mp3 olarak kaydedelim. Export'u ilk yaptığınızda Audacity size lame_enc.dll dosyasına ihtiyacı olduğunu söylecektir. Bu dosyayı DLL Files'tan indirebilirsiniz.

Müziği jamglue sayfama yükledim, dinleyelim, gönenelim...

Kolbastı

Rafting

Geçen yılki rafting ile aynı tarihte yine bir rafting organizayonu ile karşınızdayız. Bu sefer blog camiasının tanınmış simalarından Nart, Umut ve Arda'nın da aralarında olduğu yedi kişilik bir ekiptik. Büyük Melen'in suları biraz daha coşkundu, dolayısı ile heyecan da daha fazlaydı. Seneye Mart ayında gidip gözüne vurmalı maceranın.

Rehberimiz olan Muzaffer Bey laf arasında henüz deneysel statüde olan kar raftından bahsetti. Anladığımız kadarı ile kar üstünde botla kaydırmaca... Kulağa hoş geliyor, aklımızda olsun.


Sabah 7:30'da Ankara Ayrancı'dan yola çıktık. Elemanları toparlama, kahvaltılık alma derken İstanbul yoluna 8:30'da ulaştık. Düzce-Cumayeri-Dokuzdeğirmen köyüne ulaştığımızda saat 11:45 idi. Raftinge 12:00'da başladık, 2.5 saat ve 12km sonra 14:30'da bottan indik. Duş, yemek derken saat 16:00 oldu. Ankara Ayrancı'ya ulaşmamız 19:30 oldu. Kabaca 12 saatlik bir aktivite... Herşey iyiydi, bir sıkıntımız olmadı.

Etraftaki yerleşimlere baktığımızda dağ taş fındık ekilmiş olduğunu gördük. Dönüş yolunda içinde geçtiğimiz köylerden biri de bir abaza köyü olan Acıelma idi. Biliyorsunuz, ben artık bir abaza damadıyım, hısmım sayıyorum abazları ;)


Ayrıntılar
Organizatör: Muzaffer Bey (tlf: 0 380 524 43 09; 0 532 548 62 65)

Ücret (adam başı):
Rafting (kıyafet, bot, rehberlik, kask, duş, yemek)=70 YTL
Ulaşım=57 YTL

Malzemeler:
Havlu
Eski spor ayakkabı (botta giymek için)
Mayo
Terlik
Şampuan
Saç kurutma makinası

Diğer detaylar için (harita, nasıl gidilir vs.) bkz Umut'un blog.

Hayatımın ilk cracking denemesi

Bugün Georgian Legend DVD'sindeki sevdiğim müziklerden biri olan Şımt'ı mp3 olarak kaydetmek istedim. DVD'den mp3 elde eden programları inceledim ve bunlardan birini indirdim. Program deneme modundayken parçanın yarısını oluşturuyor. Dedim parasını verip aliim, ama para ödeme sayfası garibime gidince tırstım. Canım sıkkın yarım Şımt.mp3'ümü dinlerken aklıma beş-altı yıl önce cracking (halk arasında heking diye bilinir) ile ilgilendiğim geldi. Dedim aceba crack edebilir miyim programı.

Tabi herşeyi unutmuş olduğumdan ufak bir zihin tazeleme işim oldu. Sonra hatırladığım yarım yamalak bilgi ile işe koyulmaya karar verdim. Program da biraz amatörce hazırlanmış görüntüsü verdiğinden cesaretim arttı, herhalde gelişmiş bir koruma yöntemi kullanmıyorlardır diye düşündüm. Yaklaşık iki saatlik okuma, deneme, yanılma silsilesinden sonra programı aslanlar gibi çalışır hale getirdim.

Uyguladığım yöntem dead listing (static analysis) diye geçiyor. Bu yöntemle crack ettiğiniz program ne serial verirseniz verin kabul ediyor. İşin özü exe'yi disassemblerle açmak, seri numarası kontrolü yapan kod dallanmalarını (if conditions) bulmak ve sonra da bunları hexadecimal editör ile etkisiz hale getirmek (patch etmek).

exetools sayfasından W32Dasm ve Hview yazılımlarını indirdim. Exe'yi W32Dasm ile açtım, seri numarası kontrol kodlarını bulmak için seri numarası girdiğimde verdiği hata mesajı stringlerini aradım. Kodu incelediğimde programın hatalı numara girilince hata rutinini çalıştırdığını, numara doğru ise devam ettiğini gördüm. Yapmam gereken sadece hata rutinine girmeyi sağlayan dallanmayı etkisizleştirmekti. Assembly'de dallanmalar jne (jump if not equal) ile yapılıyordu ve iki yerde vardı.

Hview'de decode modunda bu jne'leri je (jump if equal) yaptım (85'leri 84 yaptım) ve, voila, program girdiğim seri numarasını kontrol etmeyi bırakıp bana hoşgeldin dedi.


İşin ilginç yanı şu anki haliyle programa geçerli bir seri numarası verirseniz kabul etmez çünkü kabul kodlarını tam tersine çevirdim! Yani mutlaka geçersiz bir numara vermelisiniz :P

İşte böyle. Aslında cracking aleminde lafı edilmez süper basit bir işlem ama beni mutlu etti. İlk kez başkasının bir programının tersine mühendisliğini yapıp benim istediğim gibi çalışan bir exe elde etmiş oldum. Tabi bunda asıl pay programa hiçbir özel güvenlik tedbiri koymayan gariban yazılımcıların. Programı biraz inceleyeceğim, kullanmaya karar verirsem mutlaka satın alırım. Beni biliyorsunuz, bedavacılardan tiksinirim.

Memleketten blog manzaraları

Zaman zaman samimi, eğlenceli bloglarla karşılaşıyorum. Misal: benyaptım. Aşağıdaki mesajı da zat-ı şahaneye ithaf ediyorum ;P

Banyodaki geometri problemi

Hazır matematikten bahsetmişken, Rahmi datlımızın geçenlerde banyosunu tadil ederken karşılaştığı bir geometri probleminin çözümünü yayınliim de hayattan pratik bi örnek olsun.

Banyoda raf yerleştirmeye müsait dairesel bir boşluk var. Boşluğun eni ve yayın uzunluğu ölçülebiliyor. Rafları oluşturacak dairesel parçaların yarıçapı ve derinliği ne olacak?


Problemi çözmek için Maple 9 kullandım. Bu vesile ile teknolojimizin temellerinden biri olan Taylor seri açılımını da hatırlamış olduk. Nümerik metodlardan lineerizasyona kadar her yerde kullanıldığını herkeş bilir, bahsetmeye lüzum yok sanırım :P

Problem ve çözümü aşağıda:

Yukarıdaki resimde equ1'in ortasından itibaren "#" ile başlayan kısmı silmeyi unutmuşum :*). Daha fazla terimle seri açılım denemelerimden kalmış. "#" işaretinden sonrası Maple için comment manasına gelir. Satırda "#" ve sonrasını dikkate almayınız.

Son olarak bir de r = 55.7 cm değerini denkleme koyup bakarsak sonucun 0.022 cm olduğunu görürüz. Yani hala iyi durumdayız.

Matematik ve Simurg

Zat-ı şahane ile bir sohbetimizde matematiğin pek farkedilmeyen bir gücünden bahsettik: Soyutlamanın gücü. Soyutlama matematik yokken de insanoğlunun sahip olduğu bir beceri. Örneğin o güne kadar hiç görmediğimiz bir nesnenin bile bırakıldığında yere doğru düşeceğini tahmin edebiliyoruz. Soyutlama bizi herşeyi deneme zahmetinden kurtarır, öngörü yapmayı sağlar. Bilim, özellike de matematik en genel ve en geçerli soyutlamaları sağlayan araçlardır ...ve birkez geçerli bir soyut kural bulunduktan sonra bu kuralın üzerine yeni soyutlamalar inşa edilebilir ve aklın algılayamayacağı noktalara ulaşılabilir. İşte o noktada imdadımıza matematik yetişir. Bugün şuursuzca kullandığımız sayıları ve toplama işlemini ele alalım: 1+1=2 (ispatı için bkz. Bertrand Russel'ın yöntemi). Benim burada vurgulamak istediğim husus topladığımız şeyin ne olduğunun önemsizliği... 1 elma + 1 elma = 2 elma ettiği gibi 1 fil + 1 fil = 2 fil ediyor! Yani konudan bağımsız genel bir kural bulduk! Sayıların üzerine yeni katmanlar kurabiliriz. Şimdi sayılar ve toplama size basit geldiyse çekim yasasını düşünün: Elmanın yere düşüşündeki soyut kurallarla gezegenlerin, güneş sistemlerinin hareketini öngörmek mümkün! Trigonometrinin, türev ve integralin ne kadar muazzam soyutlamalar olduğuna, hayatın irili ufaklı her noktasında ne kadar sık karşımıza çıktığına hiç girmiyorum bile! Ünlem işaretlerimin bolluğundan da anlayacağınız gibi bütün bunları düşününce müthiş bir coşkuya kapılıyorum. Evet, matematiği heyecan verici bulmak toplumun sosyal katmanları arasında beni kaçık sınıfına yerleştiriyor, biliyorum. Bu heyecandan ve hayata kattıklarından mahrum, oradan oraya sürüklenen bezgin insan sürülerini görüyor ve hüzünleniyorum (aklıma Satılmış isminin hazin hikayesi ve Ünzile şarkısı geliyor). Yaşasın kaçıklık diyor ve sevdiğim bir sözle huzurdan ayrılıyorum: "We must not cease from exploration and the end of all our exploring will be to arrive where we began and to know the place for the first time." - T. S. Eliot Türkçe meali: "Keşfetmeyi hiçbir zaman bırakamayız. Tüm bu keşfin hedefi başladığımız yere dönmek ve bulunduğumuz o yeri ilk kez gerçekten anlamaktır." Hayat bir Simurg hikayesi...