Liselere Giriş Sınavı (LGS) Hazırlığı

Oğlumuz Argun şu an 12.5 yaşında ve 6. sınıfta, LGS’ye hazırlanıyor. Keşke çocuklarımız sınav kaygısı yaşamadan, yetenek ve ilgilerine göre yönlendirilse, eğitim sistemi onları rahat bir yaşama taşıyacak şekilde desteklese. Ancak ortam ne yazık ki şu an buna uygun değil

Lise ve üniversite giriş sınavlarının olmadığı ülkelerin ayırd edici özellikleri:

1. Ekonomi ve sosyal destek güçlü, işsizlik oranı düşük, asgari ücretle geçinmek mümkün
2. Üniversite mezunu olanla olmayan arasındaki iş bulma imkanlarında ve ücretlerde uçurum yok
3. Öğretmen ücretleri yüksek

İlk iki özellik üniversiteye girme baskısını azaltıyor, üçüncüsü de eğitimin ve verilen notların kalitesini arttırıp merkezi sınava ihtiyaç duymadan öğrenci seçmeyi mümkün kılıyor. Bizim içinde bulunduğumuz ortamda bunlar istenen seviyede olmadığından çocuklarımızın sınavlarda başarılı olmasını istemek doğal. Elbette başarıya giden başka seçenekler de var; ancak ne yapılması gerektiğinin en belirgin olduğu yol sınavlardan geçiyor. Diğer seçenekler ise daha fazla çaba ve risk içeriyor. Çocuğunuz kendi başına çalışamıyor ve desteğe ihtiyaç duyuyorsa bu yazıda özetlediğim 5.5 yıllık deneyim işinize yarayabilir.

Eğitim hep özel ilgili alanlarımdan biriydi, ayrıca eşim de öğretmen. Argun'un doğmasıyla eğitim hobi olmanın ötesine geçti. Eğitim sisteminin çok sayıda sorunu olduğundan ve çocuğu en iyi velisi tanıyabileceğinden eğitimin ana sorumluluğu biz velilerde.

Argun'un okulda rahat edebilmesi için anaokulunda bir yıl fazladan kalarak ilkokula geç başlamasını sağladık. "Ya sıkılırsa" sorusuna yanıtımız "geride kalma hissi yaşamasındansa sıkılmasını göze alıyoruz" oldu. 7 yaşındayken (ilkokul 1. sınıf) her gün düzenli olarak Khan Academy ile matematik çalışmaya başladık. Günde 15 dakika ek çalışmayla 4. sınıfın sonuna geldiğimizde 8. sınıf matematik konuları bitmişti. Khan Academy’yi Argun tek başına değil, bizim gözetimimizde kullandı. Her gün düzenli olarak çalıştırmak çoğu yetişkin için bile zorken çocuğun iradesi yetmiyor. 5. sınıfla birlikte LGS matematik test kitapları çözmeye başladı. Sosyalleşmesi hep birinci önceliğimizdi, ders için sadece bilgisayar oyun zamanından çalıyorduk.

Hedef olmadan sınava hazırlanmak çok zor çünkü ders çalışmaktan daha cazip pek çok şey var. Profesyonel basketbolcu, YouTuber, ya da fizikçi olmak ilk bakışta hedef gibi görülebilir, ancak bu alanlarda konforlu bir hayat sürebilmek için Ankara'nın en iyi basketbolcusu olmak ya da fizik olimpiyat takımına girebilmek gerekir. İstatistik gereği çocuğunuzun böyle bir yeteneğe sahip olma olasılığı binde bir ile milyonda bir arasında değişir. Çocukların bir mesleği hedef haline getirebilmesi için işini severek yapan birilerinden destek alınmalı. Argun hedefi olan bilgisayar mühendisliği için %1'lik dilime girmesi gerektiğini bildiğinden ders çalışmanın sıkıcılığını iradesiyle ve bizim de onu biraz ittirmemizle aşabiliyor.

Hedefi belirledikten sonra çocuğun sınırlı bir kapasitesi olduğundan kapasiteyi idareli kullanmak lazım, tüm dersler yerine matematik ve İngilizce'ye odaklanmak en yüksek faydayı sağlıyor.

Süreç boyunca sonucun değil gayretin, çözülen soru sayısının ya da harcanan vaktin değil, kapasitesini her seferinde biraz aşmasının gelişim için önemli olduğunu vurguladık.  Örneğin yorgunken 1 soru bile yeterli olabilir, iyi hissederken 10 soru bile az gelebilir. Kendini kandırmanın ne kadar kolay olabileceğini örnekledik. Argun büyüdükçe bunları daha iyi anlar hale geldi.

Durum değerlendirmesi için karneden ziyade okulunun dahil olduğu Sebit SDS (Süreç Değerlendirme Sınavı) sonuçlarına odaklandık. 5. sınıftan başlayarak her dönem üç, yılda toplam 6 sınav yapılıyor, sınavlara yaklaşık 3000 öğrenci katılıyor. Argun pek de iyi olmayan bir başlangıcın ardından inişli çıkışlı bir performansla 6. sınıfı güzel bir yüzdelik dilimde bitirdi:

Sınavlarda Argun'un fire vermesinin sebebi konu eksiğinden ziyade konsantrasyon süresinin kısalığıydı. Son sınav öncesinde kendisinin de rızasıyla bir ay dijital detox uyguladık, kitap okuma süresini arttırdık. İşin ciddiyetinin farkına vardı ve sınava konsantre girdi. Bundan sonrası aynı yöntemi uygulayıp seviyeyi korumak.

Intersection of circle and sine wave

I recently encountered the following question [University of Tor Vergata, Engineering Sciences, PreCalculus self assessment test, Geometry D]: A circle has center at the point A = (1, 1) and has radius r = 2. At how many points does it intersect the function y = sin(x)?

The equation of the circle with center (1, 1) and radius 2 is: (x - 1)² + (y - 1)² = 4

At any intersection point, the coordinates (x, y) must satisfy both equations:

1. (x - 1)² + (y - 1)² = 4

2. y = sin(x)

Let's substitute the second equation into the first: (x - 1)² + (sin(x) - 1)² = 4

This is a transcendental equation and cannot be solved analytically. Luckily, the equations are easy to plot by hand. The circle is trivial and plotting sin(x) only requires you to know that sin(0)=0, sin(pi/2)=1, sin(2*pi)=0. The sine wave amplitude is between -1 and 1. Since the circle has radius 2 and is centered at (1, 1), both the x and y interval for the circle will be [-1, 3]. This results in two intersections. Using Desmos for a cleaner plot:

Note that if we increase the amplitude of the sine wave, we will can have more than 2 intersections. For an amplitude of 3.5, we have 4 intersections:

After amplitude, if we also increase the frequency by 4, we get even more intersections:

It is only reasonable to find the number of intersections by hand drawing if the sine wave is of the simple form sin(x).

If you want to find the numerical values of the intersections (which is not asked for in the question), you have to use numerical root finding methods like Newton-Raphson.