Matematik'te ezber yerine mantık yürütme

Dün oğlum 8. Sınıf Master Matematik Soru Bankası'ndaki Ünite Değerlendirme-5, soru 7'nin çözümünü tam anlamadığı için bana sordu:

Sorunun cevap videosunda üçüncü kart olarak BC=16cm çıkması durumunda birden fazla üçgen oluşturulabileceğini, bu nedenle olasılığın 3/4 olduğunu söylüyordu. Birden fazla üçgen oluşması için öne sürülen argüman tek üçgen için bir açı ve iki komşu kenarının bilinmesi gerektiği, eğer açının (soruda C açısı) karşısındaki kenar (16cm) verilirse tek üçgen belirtmeyeceği idi.

Oğluma soruları mümkün olduğunca kural ezberleyerek değil, mantık yürüterek çözmemiz gerektiğini hatırlattım ve şu yolu izledim:

1. A merkezli ve 16cm yarıçaplı bir çember çizersek bu çember C'den geçen ışını iki noktada (B ve D) keser.
2. 16cm AC'den (14cm) fazla olduğundan ikinci kesişim C köşesinin üst kısmında kalır (D noktası).
3. Sorudaki üçgenin oluşabilmesi için çember kesişimi C'nin altında olmalıdır (B). O da ancak bir nokta olabileceğinden üçüncü kartın BC=16cm çıkması durumunda dahi tek üçgen oluşur.
4. Cevap çözüm videosundaki 3/4 seçeneği değil, 4/4 = 1 seçeneği olmalıdır.

AB verildiğinde C noktasının altında iki kesişim, yani iki üçgen olasılığı ancak AB'nin AC'den az ve BC kenarına ait yükseklikten (h) fazla olması durumunda mümkün, bkz. aşağıdaki B1 ve B2 noktaları. AB uzunluğu yükseklikten de az olursa kesişim olmayacağından üçgen oluşmaz. AB yüksekliğe eşit olursa yine tek üçgen oluşur.