Liselere Giriş Sınavı (LGS) Hazırlığı

Oğlumuz Argun şu an 12.5 yaşında ve 6. sınıfta, LGS’ye hazırlanıyor. Keşke çocuklarımız sınav kaygısı yaşamadan, yetenek ve ilgilerine göre yönlendirilse, eğitim sistemi onları rahat bir yaşama taşıyacak şekilde desteklese. Ancak ortam ne yazık ki şu an buna uygun değil

Lise ve üniversite giriş sınavlarının olmadığı ülkelerin ayırd edici özellikleri:

1. Ekonomi ve sosyal destek güçlü, işsizlik oranı düşük, asgari ücretle geçinmek mümkün
2. Üniversite mezunu olanla olmayan arasındaki iş bulma imkanlarında ve ücretlerde uçurum yok
3. Öğretmen ücretleri yüksek

İlk iki özellik üniversiteye girme baskısını azaltıyor, üçüncüsü de eğitimin ve verilen notların kalitesini arttırıp merkezi sınava ihtiyaç duymadan öğrenci seçmeyi mümkün kılıyor. Bizim içinde bulunduğumuz ortamda bunlar istenen seviyede olmadığından çocuklarımızın sınavlarda başarılı olmasını istemek doğal. Elbette başarıya giden başka seçenekler de var; ancak ne yapılması gerektiğinin en belirgin olduğu yol sınavlardan geçiyor. Diğer seçenekler ise daha fazla çaba ve risk içeriyor. Çocuğunuz kendi başına çalışamıyor ve desteğe ihtiyaç duyuyorsa bu yazıda özetlediğim 5.5 yıllık deneyim işinize yarayabilir.

Eğitim hep özel ilgili alanlarımdan biriydi, ayrıca eşim de öğretmen. Argun'un doğmasıyla eğitim hobi olmanın ötesine geçti. Eğitim sisteminin çok sayıda sorunu olduğundan ve çocuğu en iyi velisi tanıyabileceğinden eğitimin ana sorumluluğu biz velilerde.

Argun'un okulda rahat edebilmesi için anaokulunda bir yıl fazladan kalarak ilkokula geç başlamasını sağladık. "Ya sıkılırsa" sorusuna yanıtımız "geride kalma hissi yaşamasındansa sıkılmasını göze alıyoruz" oldu. 7 yaşındayken (ilkokul 1. sınıf) her gün düzenli olarak Khan Academy ile matematik çalışmaya başladık. Günde 15 dakika ek çalışmayla 4. sınıfın sonuna geldiğimizde 8. sınıf matematik konuları bitmişti. Khan Academy’yi Argun tek başına değil, bizim gözetimimizde kullandı. Her gün düzenli olarak çalıştırmak çoğu yetişkin için bile zorken çocuğun iradesi yetmiyor. 5. sınıfla birlikte LGS matematik test kitapları çözmeye başladı. Sosyalleşmesi hep birinci önceliğimizdi, ders için sadece bilgisayar oyun zamanından çalıyorduk.

Hedef olmadan sınava hazırlanmak çok zor çünkü ders çalışmaktan daha cazip pek çok şey var. Profesyonel basketbolcu, YouTuber, ya da fizikçi olmak ilk bakışta hedef gibi görülebilir, ancak bu alanlarda konforlu bir hayat sürebilmek için Ankara'nın en iyi basketbolcusu olmak ya da fizik olimpiyat takımına girebilmek gerekir. İstatistik gereği çocuğunuzun böyle bir yeteneğe sahip olma olasılığı binde bir ile milyonda bir arasında değişir. Çocukların bir mesleği hedef haline getirebilmesi için işini severek yapan birilerinden destek alınmalı. Argun hedefi olan bilgisayar mühendisliği için %1'lik dilime girmesi gerektiğini bildiğinden ders çalışmanın sıkıcılığını iradesiyle ve bizim de onu biraz ittirmemizle aşabiliyor.

Hedefi belirledikten sonra çocuğun sınırlı bir kapasitesi olduğundan kapasiteyi idareli kullanmak lazım, tüm dersler yerine matematik ve İngilizce'ye odaklanmak en yüksek faydayı sağlıyor.

Süreç boyunca sonucun değil gayretin, çözülen soru sayısının ya da harcanan vaktin değil, kapasitesini her seferinde biraz aşmasının gelişim için önemli olduğunu vurguladık.  Örneğin yorgunken 1 soru bile yeterli olabilir, iyi hissederken 10 soru bile az gelebilir. Kendini kandırmanın ne kadar kolay olabileceğini örnekledik. Argun büyüdükçe bunları daha iyi anlar hale geldi.

Durum değerlendirmesi için karneden ziyade okulunun dahil olduğu Sebit SDS (Süreç Değerlendirme Sınavı) sonuçlarına odaklandık. 5. sınıftan başlayarak her dönem üç, yılda toplam 6 sınav yapılıyor, sınavlara yaklaşık 3000 öğrenci katılıyor. Argun pek de iyi olmayan bir başlangıcın ardından inişli çıkışlı bir performansla 6. sınıfı güzel bir yüzdelik dilimde bitirdi:

Sınavlarda Argun'un fire vermesinin sebebi konu eksiğinden ziyade konsantrasyon süresinin kısalığıydı. Son sınav öncesinde kendisinin de rızasıyla bir ay dijital detox uyguladık, kitap okuma süresini arttırdık. İşin ciddiyetinin farkına vardı ve sınava konsantre girdi. Bundan sonrası aynı yöntemi uygulayıp seviyeyi korumak.

Intersection of circle and sine wave

I recently encountered the following question [University of Tor Vergata, Engineering Sciences, PreCalculus self assessment test, Geometry D]: A circle has center at the point A = (1, 1) and has radius r = 2. At how many points does it intersect the function y = sin(x)?

The equation of the circle with center (1, 1) and radius 2 is: (x - 1)² + (y - 1)² = 4

At any intersection point, the coordinates (x, y) must satisfy both equations:

1. (x - 1)² + (y - 1)² = 4

2. y = sin(x)

Let's substitute the second equation into the first: (x - 1)² + (sin(x) - 1)² = 4

This is a transcendental equation and cannot be solved analytically. Luckily, the equations are easy to plot by hand. The circle is trivial and plotting sin(x) only requires you to know that sin(0)=0, sin(pi/2)=1, sin(2*pi)=0. The sine wave amplitude is between -1 and 1. Since the circle has radius 2 and is centered at (1, 1), both the x and y interval for the circle will be [-1, 3]. This results in two intersections. Using Desmos for a cleaner plot:

Note that if we increase the amplitude of the sine wave, we will can have more than 2 intersections. For an amplitude of 3.5, we have 4 intersections:

After amplitude, if we also increase the frequency by 4, we get even more intersections:

It is only reasonable to find the number of intersections by hand drawing if the sine wave is of the simple form sin(x).

If you want to find the numerical values of the intersections (which is not asked for in the question), you have to use numerical root finding methods like Newton-Raphson.

Learning from failures

Failures present valuable opportunities for learning only when there is no blaming or shaming of individuals. What may initially appear to be a foolish oversight often reveals systemic issues. A common cause is placing inexperienced personnel under unrealistic time pressures—neither of which can be resolved in the short term. This can lead decision-makers to treat complex systems as if they were linear or simplistic, ignoring interconnected factors and feedback loops [The Logic Of Failure]. People often focus on immediate outcomes without considering long-term or indirect effects, resulting in burnout, stress, and demotivation [Death March].

If failures were treated as insights that help uncover the mysteries of the physical world, they might even become occasions for celebration—because each failure reveals something new. They could be thoroughly analyzed and shared widely so that everyone benefits. Of course, this requires a reality-based culture of critical thinking, rather than a rush to find someone to blame—whether to feel good about ourselves or crush our rivals—until the next mishap. The road to most engineering catastrophes is paved with cover-ups of smaller mistakes.

The best examples of failure analysis come from the aviation industry, where even seemingly outrageous mistakes [Aeroflot Flight 593, Pakistan Airlines 8303] are traced back to systemic root causes like problematic hiring processes and insufficient training.

Music: Adelita (classical guitar)

Hexagon proofs

Yesterday, I was solving a math problem with my 13 year old son involving a hexagon. The sum of internal angles of an n-sided polygon is calculated by the formula (n-2)*180°. For a hexagon, the number of sides n=6, the sum is (6-2)*180°=720°. I didn't like to use this formula and thought about a proof: Let's draw four triangles inside the hexagon and label the angles:

The 6 interior angles of the hexagon would be:

1. a1+a2+a3+a4
2. b1
3. c1+b2
4. c2+b3
5. c3+b4
6. c4

We know that the internal angles of a triangle, e.g. a1+b1+c1 is 180°. If we sum all the 6 internal angles of the hexagon, we see that they are equal to the sum of the internal angles of our 4 triangles. Therefore, the sum of the internal angles of a hexagon is 4*180°=720°.

Then I wanted to prove that the 6 triangles created by the diagonals of a regular hexagon are equilateral:

We can label the triangle internal angles x, y, z as follows:

 Using parallel lines, we can fill the internal angles of all 6 triangles:

Note that the sum of internal angles of the hexagon are (z+x)+(y+z)+(x+y)+(z+x)+(y+z)+(x+y) = 4*(x+y+z). Since x+y+z=180°, this is another way to prove that the sum of internal angles are 4*180° = 720°. Also note that this proof is only valid for a regular hexagon. For a non regular hexagon, the sides would not be parallel and we would not be able to assert the equality of angles of triangles. The first proof at the top is valid even for a non-regular hexagon.

Since all triangles have the same 3 internal angles (x, y, z), they are similar. Since they also have a side of length "a", they must be congruent. Since the side "a" is opposite to angle x in one triangle and opposite to y and z angles in the others, the angles must be the same, x = y = z, which can only happen if they are all 60°. Therefore, the triangles must be equilateral: