Tuesday, May 08, 2007

Ufuk çizgisi ne kadar uzakta

Bugün dünyanın yuvarlaklığından konuşurken aklımıza ufuk çizgisinin (yerle göğün birleştiği çizgi) ne kadar uzakta olduğu sorusu geldi.

Hızlı bir hesapla benim boyumda biri için ufuk çizgisinin yaklaşık 5 km uzakta olduğunu hesapladık. Yani ben deniz kenarında dursam 5 km'den daha uzaktaki gemileri gözden kaybetmeye başlarım. 5km bana biraz az geldi. Koskoca dünyanın (yarıçapı yaklaşık 6400km) sadece 5km'lik dilimlerini görebiliyoruz. Deniz kenarına gidince elimize dürbün alıp bir tekneye binelim ve 5km civarında açılıp kara çizgisini kaybettiğimizi sınayalım. Ekvator düzlemi için hesabın ayrıntısı aşağıda. Ekvator dışındaki yerlerde yarıçap olarak 6378*cos(enlem) değerini kullanmak gerekir. Bu durumu farketmemizi sağlayan remedios'a teşekkür ederim.



Türkiye'nin 38 derece enlemde olduğunu varsayarsak R=6378*cos(38)=5026km oluyor. Bu durumda ufuk çizgisi doğu-batı istikametinde 4.3km uzaktadır.

Ödev 1: Ufuk çizgisi kuzey-güney istikametinde kaç km uzaklıktadır?

Ödev 2: Tüm Türkiye'yi görebilmek için uçağımızın yerden ne kadar yüksekte olması gerekir?

Ödev3: 5 km uzaklıkta gözümüzün seçebileceği en küçük nesnenin boyu ne kadardır?

8 comments:

Rahmi Lale said...

De ki TR'nin eni 1560 km, bu durumda 48 km civarı diyorum.

Yaw bu arada bu aralar acayip bir hesaplama furyasıdır gidiyor. Excel ilen baş edilemiyor, Phython mu öğrenilse?

Umut DURAK said...

Vallahi mirim, biz burada matlab kullanmanın rahatlığına o kadar alıştık ki, elimizi ne zaman phython'a vursak, gözümüzü açtığımızda kendimizi matlab ile baş başa buluyoruz. Ama illaki matlab olmaz diyorsan, python, çok güzel, çok rahat, ben şahsım ve tüm sevenlerim adına size phyton'u öneriyorum.

Samil Korkmaz said...

Cevabınız doğru, tebrik ederim.

Hesaplama için Matlab diyorum, Phyton ile kasmaya gerek yok. Ha eğer symbolic hesaplarlaysa işin o zaman Maple düşünülebilir. Ne tür işler yapacağını bildir, akıl verelim :P

Rahmi Lale said...

Yaw Matlab ya da türevi hic bir program kullanmayı bilmiyorum. Genelde Excel'de hammaliye ile çözüyorum olayları. Başım çok ağrır ise biyoinformatikci elemanların başını belliyorum, onlar el ediyorlar.

Genelde yaptığım işlerin binomiyal dağılım ve onlara eşlik eden olasılık hesapları. Çok ağır şeyler değiller lakin Excel'de önce fonksiyonu parçalayıp (zira tek lokmada çözdürmeyi beceremiyorum) sonra çarpıp böldürüyorum. Arada da 32 bit tuzağına (overflow error) düştüğüm oluyor. O zaman bir de olaya logaritma katıyorum ki değmeyin keyfime ;).

Velhasıl geçenlerde Excel ile baş edemeyeceğimi anlayınca gittim biyoinformatikci elemanlardan birine önce derdimi anlattım. Sonra kendi çözüm yolunu verdim, elemandan benim fonksiyonun limitlerini bulmasını istedim. O da R diye bir programda iki satır kod ile halletti. Bir anda benim Excel'dek kasışlarım gözümün önünden bir film şeridi gibi geçti, kafamda zonklamalara sebep vererek...

Velhasıl ben bu tür hesaplama işlerini çok yapmıyorum, emek, fayda denkleminden kelli bir dil öğrenme gayretine hiç girmedim ancak elemanın iki satır ile işleri halletmesini kendime yediremedim; dolayısı ile kasıntılıyım.

Bir de sorunumu başkalarına çözdürmek için o başkalarına problemin ne olduğunu, çözümün nasıl olması gerektiğini, neyi niye bulmak istediğimi anlatmak çok zaman alıyor. Bir de anlatmayı çok iyi beceren biri değilim, kendi kendime sinirleniyorum vs.

Hani kısa bir kasış ile benim gibi bir adama yetecek iki satır kod yazma işini öğrenmek için python mudur?

Derseniz ki yok öyle beş dk da beşiktaş, daha çok baş ağrıtırım ben;)

Samil Korkmaz said...

Hacı, koskoca doktora yapan adamsın, hala matlab'dan tırsıyorsun, ayıp oluyor. Sıyrılalım gaflet uykusundan!

Rahmi Lale said...

Yaw tırsmak da neyin nesi, kullanacağız deyip de kullanmamışlığımız mı var?
Ayıp oluyor ;)

remedios said...

merhabalar,

matlab olsun, python olsun, bunlar bana çok yabancı şeyler ve şimdi söylediklerim de size yabancı gelecek :) matlab'ı sadece ödev yapmak için bir iki kez kullanmıştım ve bu soruyu çözmek için kullanılabileceği aklımın ucundan geçmezdi. hepinize saygı duyuyorum.

bu sayfayı da bu tip sorular olduğu zaman seviyorum. çünkü insanın içinde koşulsuz bir çözme isteği uyandırıyor. bu ancak matematiği sevmek, gerçekten sevmekle açıklanabilir. (gerçi cümleyi bitirmemle bunun koşullandığının farkında olmayan çalışkan öğrenci psikolojisi olduğunu düşünmeye başladım.)

ne olursa olsun, ilkel çözüm yolumdan ve bulduğum yanlış cevaptan utanarak da olsa cevabımı buraya iliştiriyorum. nerde yanlış yaptığımı ve doğru çözüm yolunu açıklarsanız çok sevinirim.

Samil Korkmaz said...

Selam remedios,

Matlab'ı bu soruyu çözmek için kullanmak biraz pire için yorgan yakmak gibi. Matlab programlama gerektiren matematiksel problemlerde kolaylık sağlıyor. Diğer zamanlarda Excel'in gözünü severim.

Matematiği sevenlerle karşılaşmak güzel. Soruya yaklaşımın doğru, ufak bir ayrıntıyı gözden kaçırmışsın (biz de kaçırmışız), o da dünya üzerinde boylamlar arası mesafenin değişmesi. Bu mesafe ekvatorda maksimum iken kutuplarda sıfırdır. Yani kullanacağımız çemberin yarıçapı kutuplara doğru küçülmektedir. Yarıçapı R_ekvator*cos(enlem) formülü ile bulabiliriz. Aynı hatayı biz de yapmışız, bizi aydınlattığın için çok teşekkür ederim.

Eğer Türkiye ekvator üzerinde olsaydı hesabın doğru olurdu. Türkiye'nin ortası yaklaşık 38 derece kuzey enleminde olduğundan kullanmamız gereken yarıçap=6378*cos(38)=5026km. Bu yarıçapla işlem yaparsak Türkiye'yi görmemizi sağlayan yükseklik 70km çıkıyor.

Dünya üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için Great Circle Distance Calculator sitesinde bir hesaplayıcı mevcut, bu dediklerimi oradan da kontrol edebiliriz. Ayrıca Google Earth'teki ruler ile de mesafeleri bulabiliyoruz.

Süper günler dilerim...