0.999... = 1

Rastgele wikipedia gezintim sırasında 0.999... yazısına denk geldim. Yazı 0.999... = 1'in ispatını sunuyor. Alın benden de bir ispat:

0.999... = x
10*0.999... = 9.999... = 10*x = 9 + x --> x = 1

Soru: Bir ampulü takmak için kaç matematikçi gerekir?
Cevap: 0.999...

Bonus1: sqrt(c+sqrt(c+sqrt(...)))=? biçimindeki soruların çözümü (sqrt=karekök, c=sabit bir sayı):

sqrt(c+sqrt(c+sqrt(...))) = x der ve her iki tarafın karesini alırsak:

c+sqrt(c+sqrt(c+sqrt(...))) = x^2
--> c+x = x^2 --> x^2-x-c=0

x'nin değeri ikinci derece denklemin çözümü olur. Örneğin -c=a*b biçiminde çarpanlarına ayırılabilirse ve a+b=-1 ise x^2-x+c=(x-a)*(x-b)=0 olur ve x1=a, x2=b çıkar.

Misal c=12 ise a=-3, b=4 olur ve x1=-3, x2=4 bulunur. Kareköklü bir ifadenin negatif sonucu olamayacağından (en azından reel sayılar için) cevap 4 olur.

Bonus2: Breeder pattern'in hipnotik bir etkisi olduğundan kuşkulanıyorum: