Dün wikipedia'da El-Biruni'nin bundan 1000 yıl önce
Dünya'nın yarıçapını nasıl ölçtüğünü öğrenince (bkz. aşağıdaki şekil) ben de yarıçapı ölçmek istedim. Bunu yapabilmek için deniz kıyısındaki bir dağın tepesinde olmak gerek. Yanımızda Dünya'nın merkez doğrultusunu (AO) bulabilmek için basit bir çekül (bir ipin ucuna taş bağlayarak yapabiliriz) (çekül yerine su terazisi de olur), bulunduğumuz nokta ile ufku birleştiren çizgiyi (AC) temsil edecek bir kalem ve kalemle çekül arasındaki açıyı (beta) ölçmek için de
iletki olmalı (ya da yanınızda akıllı telefon varsa
o da olur). Bulunduğumuz noktanın denizden yüksekliğini bilirsek Dünya'nın yarıçapını hesaplayabiliriz. Misal Antalya'daki
Tahtalı dağı 2366m. Bulutsuz/sissiz bir günde çıkarsak ufku görebiliriz.
Biruni'nin dağın yüksekliğini nasıl bulduğunu düşündük ve benzer üçgenlerle hesaplamanın en kolay yol olduğuna karar verdik (malum, o günlerde GPS veya
barometre yok). h2 yüksekliğini, d1 ve d2 mesafelerini ölçerek h yüksekliğini bulabiliriz:
Güncelleme (27.05.2012): Dağın yüksekliğini hesaplamanın daha kolay yolu (Biruni de öyle
bulmuş): Herhangi bir C noktasında dağın tepesi ile yatay arasındaki açıyı (theta1) ölçelim. Dağa doğru d mesafesi boyunca ilerleyelim (D noktası), d mesafesini ve theta2 açısını ölçelim. Bu ölçümlerle dağın yüksekliğini, hatta ek olarak dağın bize ne kadar uzakta olduğunu bulabiliriz.
5 comments:
Ama 2. şekildeki (d1+d2) çizgisi tam bir doğru değil. Dağdan uzaklaştıkça d2 tarafı giderek daha çok aşağı 'bükülür'. Düzeltme nasıl olacak?
"Doğru" bir tespit. d2+d1 mesafesi eğer Dünya'nın yarıçapından (~6400km) çok "küçükse" (misal 10km) hata "az" olacaktır. Ne kadar "az" dersen, fikir vermek adına şöyle bir hesap yapalım: 6400km yarıçaplı bir çemberin çevresi = 2*pi*6400 = 40212km. Çemberi bir kenarı 10km olan n-gon olarak modellersek bu n-gon'un kenar sayısı (2*pi)/(2*arcsin(10/2/6400)) = 4021 olur, dolayısı ile n-gon'un çevresi 10*4021 = 40210km'dir. Yani Dünya çemberini 10km'lik doğrulara bölüp çevresini hesaplarsak hatamız yaklaşık 40binde 2 olur.
Ayın dünyadan uzaklığı, dünyanın çapının 30 katı imiş. (Uluslararasi uzay istasyonu ise dunya'dan yaklasik 300 km uzaklikta imis. Ankara-Konya arası mesafe.)
Bunları Ankara-Konya treninde dinlediğim bir TTC dersinden öğrendim.
Aynı derste ay ile dunya arasındaki mesafenin antik yunanli bir adam tarafindan yaklasik dogru olarak hesaplandigi soyleniyordu. Ders, "antik yunanin teknolojisini/bilgisini kullanarak bu hesabı bir de siz yapın bakalım" diye bitti.
Acep bu hesap nasil ola ki?
Narım şurada anlatmış NASA'lılar:
"Aristarchus around 270 BC derived the Moon's distance from the duration of a lunar eclipse (Hipparchus later found an independent method)."
Hmm cok dahiyanece. Vayy bee. Adamlarda is guc yok tabii, hep bilim hep bilim :)
Post a Comment