Şekilde bir top önce eğik düzlemde, sonrada cycloid kesite sahip bir yüzeyde serbest düşmeye bırakılıyor. Top h kadar yükseklik kaybettiğinde hızı V olur. Bu hız her iki yüzeyde de aynıdır, çünkü ikisinde de aynı miktarda potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Ancak topun aşağıya inme süresi eğik düzlemde daha uzundur (t1 > t2). Eğik düzlemde katedilen yolun daha kısa olduğuna dikkatinizi çekerim.Eğik düzlemde top sabit bir ivme ile aşağı yuvarlanırken cycloid yüzeyde ivme önce artacak, sonra da azalacaktır. İvmenin artması sırasındaki zaman kısalması ivmenin azalması sırasındaki zaman uzama miktarından fazla olduğundan top cycloid yüzeyde daha kısa sürede aşağı iner.
Eğik düzlemde hareketin neden daha uzun sürdüğünü anlamak için çok küçük bir eğime sahip bir düzlemdeki topu düşünelim. Topun diğer uca ulaşması açının küçüklüğüne bağlı olarak zaman alacaktır. Eğim sıfıra yakınsağında süre sonsuza ıraksayacaktır:
Aslına bakarsanız bu tür bir serbest düşme problemi için cycloid olası en kısa süreyi sağlayan yüzeydir. Matematiksel ispatı için bkz. Brachistochrone curve.
Calculus ile ispatı için bkz. Brachistochrone Problem (uyarı: sitedeki matematik miktarı geçici akli meleke kaybına yol açabilir).
No comments:
Post a Comment